Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(diez *x)/x
- seno de (10 multiplicar por x) dividir por x
- seno de (diez multiplicar por x) dividir por x
- sin(10x)/x
- sin10x/x
- sin(10*x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- asin(10*x)/(x^2+2*pi*x)
- sin(10*x)/(x*tan(2))
- (-10*x+asin(10*x))/x^2
- (x+x^2)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
- (x+x^3)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
- sin(5*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(5*x)
- sinh(x)
Límite de la función sin(10*x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(10*x)\ lim |---------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
Limit(sin(10*x)/x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 10 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$10 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 10 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
=
$$10 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(10*x)\ lim |---------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
/sin(10*x)\ lim |---------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right)$$
10
$$10$$
= 10.0
= 10.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico