Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- diez *x+asin(diez *x))/x^ dos
- ( menos 10 multiplicar por x más ar coseno de eno de (10 multiplicar por x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos diez multiplicar por x más ar coseno de eno de (diez multiplicar por x)) dividir por x en el grado dos
- (-10*x+asin(10*x))/x2
- -10*x+asin10*x/x2
- (-10*x+asin(10*x))/x²
- (-10*x+asin(10*x))/x en el grado 2
- (-10x+asin(10x))/x^2
- (-10x+asin(10x))/x2
- -10x+asin10x/x2
- -10x+asin10x/x^2
- (-10*x+asin(10*x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-10*x-asin(10*x))/x^2
- (10*x+asin(10*x))/x^2
- (-10*x+arcsin(10*x))/x^2
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x/2)^2/2
- asin(-1+exp(x))/x
- asin(3*x)/(5*x)
- asin(-25+x^2)/log(6+x)
- asin(3*x)*cot(x)
Límite de la función (-10*x+asin(10*x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-10*x + asin(10*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((-10*x + asin(10*x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-10 + \frac{10}{\sqrt{1 - 100 x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-10 + \frac{10}{\sqrt{1 - 100 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{500 x}{\left(1 - 100 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(500 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(500 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-10 + \frac{10}{\sqrt{1 - 100 x^{2}}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-10 + \frac{10}{\sqrt{1 - 100 x^{2}}}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{500 x}{\left(1 - 100 x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(500 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(500 x\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = -10 + \operatorname{asin}{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = -10 + \operatorname{asin}{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = -10 + \operatorname{asin}{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right) = -10 + \operatorname{asin}{\left(10 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-10*x + asin(10*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 3.50725810556671e-26
/-10*x + asin(10*x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \operatorname{asin}{\left(10 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -3.50725810556671e-26
= -3.50725810556671e-26