Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Expresiones idénticas
- asin(- uno +exp(x))/x
- ar coseno de eno de ( menos 1 más exponente de (x)) dividir por x
- ar coseno de eno de ( menos uno más exponente de (x)) dividir por x
- asin-1+expx/x
- asin(-1+exp(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- asin(1+exp(x))/x
- asin(-1-exp(x))/x
- arcsin(-1+exp(x))/x
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x/2)^2/2
- asin(3*x)/(5*x)
- asin(-25+x^2)/log(6+x)
- asin(3*x)*cot(x)
- asin(x)/x
- Exponente exp
- exp(2+x*log(x^2-1/x^2))
- exp(x^2)
- exp(1/(2-x))
- exp(-x)*log(x^2+exp(3))/2
- exp(log(1-exp(-1/(sqrt(x)+sqrt(1+x))))/sqrt(x))
Límite de la función asin(-1+exp(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|asin\-1 + e /|
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Limit(asin(-1 + exp(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x}}{\sqrt{1 - \left(e^{x} - 1\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / x\\
|asin\-1 + e /|
lim |-------------|
x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ / x\\
|asin\-1 + e /|
lim |-------------|
x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(1 - e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(1 - e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(1 - e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = - \operatorname{asin}{\left(1 - e \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo