Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- asin(- veinticinco +x^ dos)/log(seis +x)
- ar coseno de eno de ( menos 25 más x al cuadrado ) dividir por logaritmo de (6 más x)
- ar coseno de eno de ( menos veinticinco más x en el grado dos) dividir por logaritmo de (seis más x)
- asin(-25+x2)/log(6+x)
- asin-25+x2/log6+x
- asin(-25+x²)/log(6+x)
- asin(-25+x en el grado 2)/log(6+x)
- asin-25+x^2/log6+x
- asin(-25+x^2) dividir por log(6+x)
-
Expresiones semejantes
- asin(-25-x^2)/log(6+x)
- asin(-25+x^2)/log(6-x)
- asin(25+x^2)/log(6+x)
- arcsin(-25+x^2)/log(6+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(5*x)
- asin(3*x)*cot(x)
- asin(x)/x
- asin(5*x)/tan(3*x)
- asin(x)/sin(x)
- Logaritmo log
- log(x)*sin(x)
- log(1/x)^x
- log(x)/(1+2*log(sin(x)))
- log(x)/cot(2*x)
- log(x)*log(1-x)
Límite de la función asin(-25+x^2)/log(6+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|asin\-25 + x /|
lim |--------------|
x->-5+\ log(6 + x) /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
Limit(asin(-25 + x^2)/log(6 + x), x, -5)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+} \log{\left(x + 6 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x \left(x + 6\right)}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 25\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 10 x - 60\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 10 x - 60\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+} \log{\left(x + 6 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{2 x \left(x + 6\right)}{\sqrt{1 - \left(x^{2} - 25\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 10 x - 60\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(- 10 x - 60\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|asin\-25 + x /|
lim |--------------|
x->-5+\ log(6 + x) /
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10
/ / 2\\
|asin\-25 + x /|
lim |--------------|
x->-5-\ log(6 + x) /
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10
= -10
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = -10$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(25 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(25 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(24 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(24 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(25 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(25 \right)}}{\log{\left(6 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(24 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(24 \right)}}{\log{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 25 \right)}}{\log{\left(x + 6 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo