Sr Examen

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log(1/x)^x
Límite de la función/ log(1/x)/ (1/x)^x/ log(1/x)^x

Límite de la función log(1/x)^x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x/1\
 lim log |-|
x->0+    \x/
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x}$$ 
Limit(log(1/x)^x, x, 0)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
        x/1\
 lim log |-|
x->0+    \x/
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x}$$ 
1
$$1$$ 
= 1.00050473750913
        x/1\
 lim log |-|
x->0-    \x/
$$\lim_{x \to 0^-} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x}$$ 
1
$$1$$ 
= (0.999479919973102 - 9.55108046740107e-5j)
= (0.999479919973102 - 9.55108046740107e-5j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{1}{x} \right)}^{x} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
1.00050473750913
1.00050473750913
Gráfico
Límite de la función log(1/x)^x
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