Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de |x|/x
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (x+x^ tres)*(x+x^ dos -sin(diez *x))/(x*(x+x^ dos + dos *x^ cuatro))
- (x más x al cubo ) multiplicar por (x más x al cuadrado menos seno de (10 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por (x más x al cuadrado más 2 multiplicar por x en el grado 4))
- (x más x en el grado tres) multiplicar por (x más x en el grado dos menos seno de (diez multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por (x más x en el grado dos más dos multiplicar por x en el grado cuatro))
- (x+x3)*(x+x2-sin(10*x))/(x*(x+x2+2*x4))
- x+x3*x+x2-sin10*x/x*x+x2+2*x4
- (x+x³)*(x+x²-sin(10*x))/(x*(x+x²+2*x⁴))
- (x+x en el grado 3)*(x+x en el grado 2-sin(10*x))/(x*(x+x en el grado 2+2*x en el grado 4))
- (x+x^3)(x+x^2-sin(10x))/(x(x+x^2+2x^4))
- (x+x3)(x+x2-sin(10x))/(x(x+x2+2x4))
- x+x3x+x2-sin10x/xx+x2+2x4
- x+x^3x+x^2-sin10x/xx+x^2+2x^4
- (x+x^3)*(x+x^2-sin(10*x)) dividir por (x*(x+x^2+2*x^4))
-
Expresiones semejantes
- (x+x^3)*(x-x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
- (x-x^3)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
- (x+x^3)*(x+x^2+sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
- (x+x^3)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x-x^2+2*x^4))
- (x+x^3)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2-2*x^4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(x)^2/x^2
Límite de la función (x+x^3)*(x+x^2-sin(10*x))/(x*(x+x^2+2*x^4))
Solución
Ha introducido
[src]
// 3\ / 2 \\
|\x + x /*\x + x - sin(10*x)/|
lim |-----------------------------|
x->oo| / 2 4\ |
\ x*\x + x + 2*x / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right)$$
Limit(((x + x^3)*(x + x^2 - sin(10*x)))/((x*(x + x^2 + 2*x^4))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - \sin{\left(10 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{3} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10 \cos{\left(10 x \right)} + 1}{- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10 \cos{\left(10 x \right)} + 1}{- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - \sin{\left(10 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(x \left(x + 1\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{3} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{2 x^{4}}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{x}{x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10 \cos{\left(10 x \right)} + 1}{- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 10 \cos{\left(10 x \right)} + 1}{- \frac{4 x^{5}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = 1 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = 1 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = -9$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = 1 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = 1 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - \sin{\left(10 x \right)}\right)}{x \left(2 x^{4} + \left(x^{2} + x\right)\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo