Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/(tres *x)
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x)
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x)
- sin(5x)/(3x)
- sin5x/3x
- sin(5*x) dividir por (3*x)
-
Expresiones semejantes
- x^2*asin(5*x)/(3*x^4+atan(4*x^3))
- log(1+sin(5*x))/(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/x
- sin(x)/(5*x)
- sinh(x)
Límite de la función sin(5*x)/(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
Limit(sin(5*x)/((3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 5 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(u \right)}}{3 u}\right)$$
=
$$\frac{5 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{3}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{5}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \cos{\left(5 x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{3}$$
=
$$\frac{5}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{5}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0+\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
/sin(5*x)\ lim |--------| x->0-\ 3*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{3 x}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
= 1.66666666666667
Gráfico