Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de tan(x)/x
-
Límite de sin(3*x)/x
- Límite de (-9+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (-16+x^2)/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/(cinco *x)
- seno de (x) dividir por (5 multiplicar por x)
- seno de (x) dividir por (cinco multiplicar por x)
- sin(x)/(5x)
- sinx/5x
- sin(x) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- -sin(x)/(5*x^3)+tan(x)
- sinx/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/x
- sin(5*x)/(3*x)
- sin(5*x)/sin(3*x)
- sin(10*x)/x
- sinh(x)
Límite de la función sin(x)/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit(sin(x)/((5*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{5}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x)\ lim |------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
/sin(x)\ lim |------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right)$$
1/5
$$\frac{1}{5}$$
= 0.2
= 0.2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{1}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico