Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *asin(cinco *x)/(tres *x^ cuatro +atan(cuatro *x^ tres))
- x al cuadrado multiplicar por ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x en el grado 4 más arco tangente de gente de (4 multiplicar por x al cubo ))
- x en el grado dos multiplicar por ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x en el grado cuatro más arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x en el grado tres))
- x2*asin(5*x)/(3*x4+atan(4*x3))
- x2*asin5*x/3*x4+atan4*x3
- x²*asin(5*x)/(3*x⁴+atan(4*x³))
- x en el grado 2*asin(5*x)/(3*x en el grado 4+atan(4*x en el grado 3))
- x^2asin(5x)/(3x^4+atan(4x^3))
- x2asin(5x)/(3x4+atan(4x3))
- x2asin5x/3x4+atan4x3
- x^2asin5x/3x^4+atan4x^3
- x^2*asin(5*x) dividir por (3*x^4+atan(4*x^3))
-
Expresiones semejantes
- x^2*asin(5*x)/(3*x^4-atan(4*x^3))
- x^2*arcsin(5*x)/(3*x^4+arctan(4*x^3))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2+x)/(x^2+2*x)
- asin(5*x)/x^2
- asin((1-x)/(1+x))
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/tan(3*x)
- atan(2*x)/(5*x)
- atan(x)/tan(x)
- atan(2*x)/(2*sin(x))
- atan(2*x)/(3*x)
Límite de la función x^2*asin(5*x)/(3*x^4+atan(4*x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x *asin(5*x) |
lim |-----------------|
x->0+| 4 / 3\|
\3*x + atan\4*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
Limit((x^2*asin(5*x))/(3*x^4 + atan(4*x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + 2 x \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{12 x^{3} + \frac{12 x^{2}}{16 x^{6} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + 2 x \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{12 x^{3} + \frac{12 x^{2}}{16 x^{6} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + 2 x \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{12 x^{3} + \frac{12 x^{2}}{16 x^{6} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 x^{2}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + 2 x \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{12 x^{3} + \frac{12 x^{2}}{16 x^{6} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x *asin(5*x) |
lim |-----------------|
x->0+| 4 / 3\|
\3*x + atan\4*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2 \
| x *asin(5*x) |
lim |-----------------|
x->0-| 4 / 3\|
\3*x + atan\4*x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{3 x^{4} + \operatorname{atan}{\left(4 x^{3} \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25