Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos +x)/(x^ dos + dos *x)
- ar coseno de eno de (2 más x) dividir por (x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- ar coseno de eno de (dos más x) dividir por (x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- asin(2+x)/(x2+2*x)
- asin2+x/x2+2*x
- asin(2+x)/(x²+2*x)
- asin(2+x)/(x en el grado 2+2*x)
- asin(2+x)/(x^2+2x)
- asin(2+x)/(x2+2x)
- asin2+x/x2+2x
- asin2+x/x^2+2x
- asin(2+x) dividir por (x^2+2*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(2-x)/(x^2+2*x)
- asin(2+x)/(x^2-2*x)
- arcsin(2+x)/(x^2+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/x
- asin(x)/(3*x)
- asin(2*x)/tan(4*x)
- asin((1+x)/(1-x))
- asin(7*x)/sin(x)
Límite de la función asin(2+x)/(x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(asin(2 + x)/(x^2 + 2*x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 4 x - 3}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 4 x - 3}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 4 x - 3}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{1}{x \sqrt{- x^{2} - 4 x - 3}} - \frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2+| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/asin(2 + x)\
lim |-----------|
x->-2-| 2 |
\ x + 2*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}}{x^{2} + 2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico