Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- - cinco /(uno -x^ cinco)+ dos /(uno -x^ dos)
- menos 5 dividir por (1 menos x en el grado 5) más 2 dividir por (1 menos x al cuadrado )
- menos cinco dividir por (uno menos x en el grado cinco) más dos dividir por (uno menos x en el grado dos)
- -5/(1-x5)+2/(1-x2)
- -5/1-x5+2/1-x2
- -5/(1-x⁵)+2/(1-x²)
- -5/(1-x en el grado 5)+2/(1-x en el grado 2)
- -5/1-x^5+2/1-x^2
- -5 dividir por (1-x^5)+2 dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- 5/(1-x^5)+2/(1-x^2)
- -5/(1+x^5)+2/(1-x^2)
- -5/(1-x^5)-2/(1-x^2)
- -5/(1-x^5)+2/(1+x^2)
Límite de la función -5/(1-x^5)+2/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 2 \
lim |- ------ + ------|
x->1+| 5 2|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit(-5/(1 - x^5) + 2/(1 - x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{7} - x^{5} - x^{2} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3}{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x^{5} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x^{4} + 10 x}{7 x^{6} - 5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x^{4} + 10 x}{7 x^{6} - 5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{7} - x^{5} - x^{2} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3}{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{5} + 5 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - x^{5} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x^{4} + 10 x}{7 x^{6} - 5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x^{4} + 10 x}{7 x^{6} - 5 x^{4} - 2 x}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 2 \
lim |- ------ + ------|
x->1+| 5 2|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ 5 2 \
lim |- ------ + ------|
x->1-| 5 2|
\ 1 - x 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{5}{1 - x^{5}} + \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5