Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- acos(x)/(uno -x^ dos)
- arco coseno de eno de (x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- arco coseno de eno de (x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- acos(x)/(1-x2)
- acosx/1-x2
- acos(x)/(1-x²)
- acos(x)/(1-x en el grado 2)
- acosx/1-x^2
- acos(x) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- acos(x)/(1+x^2)
- arccos(x)/(1-x^2)
- arccosx/(1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos(x)/x
- acos(1/(4+n^2))/acos(1/(4+(1+n)^2))
- acos((x+sqrt(x^5))/(1+sqrt(2)*x^(5/2)))
- acos(x)^log(x)
- acos(e^(-x^2/2))
Límite de la función acos(x)/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/acos(x)\
lim |-------|
x->1+| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit(acos(x)/(1 - x^2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \operatorname{acos}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/acos(x)\
lim |-------|
x->1+| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 76.3139391007339j)
/acos(x)\
lim |-------|
x->1-| 2|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(x \right)}}{1 - x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 8.72275936153742
= 8.72275936153742
Gráfico