Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} e^{- \frac{1}{x - 1}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{1}{x - 1}} \left(1 - x^{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - x^{2}\right) e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x - 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x \left(x - 1\right)^{2} e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \left(x - 1\right)^{2} e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 \left(x - 1\right)^{2} e^{\frac{1}{x - 1}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)