Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
- Límite de n2*(5/2+n/2)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x+ cinco *x^ dos)/(uno -x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 6 más x más 5 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 menos x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos seis más x más cinco multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno menos x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-6+x+5*x2)/(1-x2-4*x)
- -6+x+5*x2/1-x2-4*x
- (-6+x+5*x²)/(1-x²-4*x)
- (-6+x+5*x en el grado 2)/(1-x en el grado 2-4*x)
- (-6+x+5x^2)/(1-x^2-4x)
- (-6+x+5x2)/(1-x2-4x)
- -6+x+5x2/1-x2-4x
- -6+x+5x^2/1-x^2-4x
- (-6+x+5*x^2) dividir por (1-x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x+5*x^2)/(1-x^2-4*x)
- (-6+x+5*x^2)/(1+x^2-4*x)
- (-6-x+5*x^2)/(1-x^2-4*x)
- (-6+x-5*x^2)/(1-x^2-4*x)
- (-6+x+5*x^2)/(1-x^2+4*x)
Límite de la función (-6+x+5*x^2)/(1-x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-6 + x + 5*x |
lim |-------------|
x->oo| 2 |
\ 1 - x - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-6 + x + 5*x^2)/(1 - x^2 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 5}{u^{2} - 4 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{5 - 6 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2} - 0} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x} - \frac{6}{x^{2}}}{-1 - \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 6 u^{2} + u + 5}{u^{2} - 4 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{5 - 6 \cdot 0^{2}}{-1 + 0^{2} - 0} = -5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + x - 6}{- x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 1}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 4 x + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + x - 6}{- x^{2} - 4 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 4 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x + 1}{- 2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -5$$
=
$$-5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{2} + \left(x - 6\right)}{- 4 x + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→-oo