Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x+x^ tres)/(uno -x^ dos - cuatro *x^ tres)
- ( menos 4 más x más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cuadrado menos 4 multiplicar por x al cubo )
- ( menos cuatro más x más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x en el grado tres)
- (-4+x+x3)/(1-x2-4*x3)
- -4+x+x3/1-x2-4*x3
- (-4+x+x³)/(1-x²-4*x³)
- (-4+x+x en el grado 3)/(1-x en el grado 2-4*x en el grado 3)
- (-4+x+x^3)/(1-x^2-4x^3)
- (-4+x+x3)/(1-x2-4x3)
- -4+x+x3/1-x2-4x3
- -4+x+x^3/1-x^2-4x^3
- (-4+x+x^3) dividir por (1-x^2-4*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x+x^3)/(1+x^2-4*x^3)
- (-4+x+x^3)/(1-x^2+4*x^3)
- (-4-x+x^3)/(1-x^2-4*x^3)
- (4+x+x^3)/(1-x^2-4*x^3)
- (-4+x-x^3)/(1-x^2-4*x^3)
Límite de la función (-4+x+x^3)/(1-x^2-4*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -4 + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 2 3|
\1 - x - 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Limit((-4 + x + x^3)/(1 - x^2 - 4*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u^{2} + 1}{u^{3} - u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 4 \cdot 0^{3} + 1}{-4 + 0^{3} - 0} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{-4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{3} + u^{2} + 1}{u^{3} - u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 4 \cdot 0^{3} + 1}{-4 + 0^{3} - 0} = - \frac{1}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{3} - x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x - 4}{- 4 x^{3} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{- 12 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{- 24 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{3} - x^{2} + 1\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x - 4}{- 4 x^{3} - x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{- 12 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{2} - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x}{- 24 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} \left(- 24 x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{4}$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 4\right)}{- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico