Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} - x^{3} - x^{2} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{1 - x^{3}} - \frac{2}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} + 1}{\left(1 - x^{2}\right) \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - x^{3} - x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{5 x^{4} - 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} - 6 x}{5 x^{4} - 3 x^{2} - 2 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)