Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +sqrt(veinticuatro +x))/(uno -x^ dos)
- ( menos 5 más raíz cuadrada de (24 más x)) dividir por (1 menos x al cuadrado )
- ( menos cinco más raíz cuadrada de (veinticuatro más x)) dividir por (uno menos x en el grado dos)
- (-5+√(24+x))/(1-x^2)
- (-5+sqrt(24+x))/(1-x2)
- -5+sqrt24+x/1-x2
- (-5+sqrt(24+x))/(1-x²)
- (-5+sqrt(24+x))/(1-x en el grado 2)
- -5+sqrt24+x/1-x^2
- (-5+sqrt(24+x)) dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-5+sqrt(24-x))/(1-x^2)
- (-5-sqrt(24+x))/(1-x^2)
- (5+sqrt(24+x))/(1-x^2)
- (-5+sqrt(24+x))/(1+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (-5+sqrt(24+x))/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________\
|-5 + \/ 24 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((-5 + sqrt(24 + x))/(1 - x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 24} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}} \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}{\sqrt{x + 24} + 5}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 24} + 5$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}} \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}{\sqrt{x + 24} + 5}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 24} + 5\right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{20}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 24} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 24} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x + 24}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{20}$$
=
$$- \frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 24} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 24} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{4 x \sqrt{x + 24}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{20}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} - \frac{1}{20}$$
=
$$- \frac{1}{20}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{20}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = -5 + 2 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = -5 + 2 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{20}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = -5 + 2 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = -5 + 2 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ________\
|-5 + \/ 24 + x |
lim |---------------|
x->1+| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
-1/20
$$- \frac{1}{20}$$
= -0.05
/ ________\
|-5 + \/ 24 + x |
lim |---------------|
x->1-| 2 |
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 24} - 5}{1 - x^{2}}\right)$$
-1/20
$$- \frac{1}{20}$$
= -0.05
= -0.05
Gráfico