Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos /(uno -x^ dos)
- menos x al cuadrado dividir por (1 menos x al cuadrado )
- menos x en el grado dos dividir por (uno menos x en el grado dos)
- -x2/(1-x2)
- -x2/1-x2
- -x²/(1-x²)
- -x en el grado 2/(1-x en el grado 2)
- -x^2/1-x^2
- -x^2 dividir por (1-x^2)
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1-x^2)
- -x^2/(1+x^2)
Límite de la función -x^2/(1-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -x |
lim |------|
x->oo| 2|
\1 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
Limit((-x^2)/(1 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$- \frac{1}{-1 + 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{-1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{1}{u^{2} - 1}\right)$$
=
$$- \frac{1}{-1 + 0^{2}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x^{2}}{1 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo