Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos)/(- tres -x+ cuatro *x^ dos)
- (1 menos x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 menos x más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado dos) dividir por ( menos tres menos x más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x2)/(-3-x+4*x2)
- 1-x2/-3-x+4*x2
- (1-x²)/(-3-x+4*x²)
- (1-x en el grado 2)/(-3-x+4*x en el grado 2)
- (1-x^2)/(-3-x+4x^2)
- (1-x2)/(-3-x+4x2)
- 1-x2/-3-x+4x2
- 1-x^2/-3-x+4x^2
- (1-x^2) dividir por (-3-x+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2)/(-3-x+4*x^2)
- (1-x^2)/(3-x+4*x^2)
- (1-x^2)/(-3-x-4*x^2)
- (1-x^2)/(-3+x+4*x^2)
Límite de la función (1-x^2)/(-3-x+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-3 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
Limit((1 - x^2)/(-3 - x + 4*x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 1}{4 x + 3}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1}{3 + 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(4 x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x + 1}{4 x + 3}\right) = $$
$$- \frac{1 + 1}{3 + 4} = $$
= -2/7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{8 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{8 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{8 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(4 x^{2} - x - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} - x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x}{8 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{8 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2}{8 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 1 - x |
lim |-------------|
x->1+| 2|
\-3 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
/ 2 \
| 1 - x |
lim |-------------|
x->1-| 2|
\-3 - x + 4*x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right)$$
-2/7
$$- \frac{2}{7}$$
= -0.285714285714286
= -0.285714285714286
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{2}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{2}}{4 x^{2} + \left(- x - 3\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico