Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- treinta y seis +x^ dos - cinco *x)/(ochenta y uno -x^ dos)
- ( menos 36 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por (81 menos x al cuadrado )
- ( menos treinta y seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por (ochenta y uno menos x en el grado dos)
- (-36+x2-5*x)/(81-x2)
- -36+x2-5*x/81-x2
- (-36+x²-5*x)/(81-x²)
- (-36+x en el grado 2-5*x)/(81-x en el grado 2)
- (-36+x^2-5x)/(81-x^2)
- (-36+x2-5x)/(81-x2)
- -36+x2-5x/81-x2
- -36+x^2-5x/81-x^2
- (-36+x^2-5*x) dividir por (81-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-36+x^2-5*x)/(81+x^2)
- (-36-x^2-5*x)/(81-x^2)
- (36+x^2-5*x)/(81-x^2)
- (-36+x^2+5*x)/(81-x^2)
Límite de la función (-36+x^2-5*x)/(81-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-36 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\ 81 - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
Limit((-36 + x^2 - 5*x)/(81 - x^2), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 4\right)}{\left(-1\right) \left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{x + 4}{x + 9}\right) = $$
$$- \frac{4 + 9}{9 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{13}{18}$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x + 4\right)}{\left(-1\right) \left(x - 9\right) \left(x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{x + 4}{x + 9}\right) = $$
$$- \frac{4 + 9}{9 + 9} = $$
= -13/18
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{13}{18}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 5 x - 36\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(81 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 36}{81 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(81 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{5}{18} - \frac{x}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{5}{18} - \frac{x}{9}\right)$$
=
$$- \frac{13}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 5 x - 36\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(81 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 36}{81 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x - 36\right)}{\frac{d}{d x} \left(81 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(- \frac{2 x - 5}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{5}{18} - \frac{x}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{5}{18} - \frac{x}{9}\right)$$
=
$$- \frac{13}{18}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-36 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->9+| 2 |
\ 81 - x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
-13 ---- 18
$$- \frac{13}{18}$$
= -0.722222222222222
/ 2 \
|-36 + x - 5*x|
lim |--------------|
x->9-| 2 |
\ 81 - x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right)$$
-13 ---- 18
$$- \frac{13}{18}$$
= -0.722222222222222
= -0.722222222222222
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{13}{18}$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{13}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{13}{18}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} - 36\right)}{81 - x^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico