Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + cuatro *x^ tres)/(x^ cuatro / dos + cinco *x)
- (1 menos x al cuadrado más 4 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x en el grado 4 dividir por 2 más 5 multiplicar por x)
- (uno menos x en el grado dos más cuatro multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado cuatro dividir por dos más cinco multiplicar por x)
- (1-x2+4*x3)/(x4/2+5*x)
- 1-x2+4*x3/x4/2+5*x
- (1-x²+4*x³)/(x⁴/2+5*x)
- (1-x en el grado 2+4*x en el grado 3)/(x en el grado 4/2+5*x)
- (1-x^2+4x^3)/(x^4/2+5x)
- (1-x2+4x3)/(x4/2+5x)
- 1-x2+4x3/x4/2+5x
- 1-x^2+4x^3/x^4/2+5x
- (1-x^2+4*x^3) dividir por (x^4 dividir por 2+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+4*x^3)/(x^4/2+5*x)
- (1-x^2+4*x^3)/(x^4/2-5*x)
- (1-x^2-4*x^3)/(x^4/2+5*x)
Límite de la función (1-x^2+4*x^3)/(x^4/2+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|1 - x + 4*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
| x |
| -- + 5*x |
\ 2 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$
Limit((1 - x^2 + 4*x^3)/(x^4/2 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{2} + 4 u}{5 u^{3} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0^{2} + 0 \cdot 4}{5 \cdot 0^{3} + \frac{1}{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{2} + \frac{5}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{2} + 4 u}{5 u^{3} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0^{2} + 0 \cdot 4}{5 \cdot 0^{3} + \frac{1}{2}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{2} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{3} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{2} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2 x}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2 x}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{2} + 5 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}{x \left(x^{3} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{4}}{2} + 5 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2 x}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} - 2 x}{2 x^{3} + 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \frac{8}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \frac{8}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \frac{8}{11}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = \frac{8}{11}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)}{\frac{x^{4}}{2} + 5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo