Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + cinco *x^ cuatro)/(tres +x^ cuatro)
- (1 menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (3 más x en el grado 4)
- (uno menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (tres más x en el grado cuatro)
- (1-x2+5*x4)/(3+x4)
- 1-x2+5*x4/3+x4
- (1-x²+5*x⁴)/(3+x⁴)
- (1-x en el grado 2+5*x en el grado 4)/(3+x en el grado 4)
- (1-x^2+5x^4)/(3+x^4)
- (1-x2+5x4)/(3+x4)
- 1-x2+5x4/3+x4
- 1-x^2+5x^4/3+x^4
- (1-x^2+5*x^4) dividir por (3+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^2+5*x^4)/(3+x^4)
- (1-x^2+5*x^4)/(3-x^4)
- (1-x^2-5*x^4)/(3+x^4)
Límite de la función (1-x^2+5*x^4)/(3+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|1 - x + 5*x |
lim |-------------|
x->oo| 4 |
\ 3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$
Limit((1 - x^2 + 5*x^4)/(3 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{2} + 5}{3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0^{2} + 5}{3 \cdot 0^{4} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - u^{2} + 5}{3 u^{4} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 0^{2} + 5}{3 \cdot 0^{4} + 1} = 5$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = 5$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - x^{2} + 1}{x^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} - x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} - x^{2} + 1}{x^{4} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} - x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{20 x^{3} - 2 x}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(20 x^{3} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{60 x^{2} - 2}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(60 x^{2} - 2\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 5$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(1 - x^{2}\right)}{x^{4} + 3}\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico