Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x^ dos + tres *x)/(- cinco +x+ tres *x^ dos)
- (1 menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno menos x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (1-x2+3*x)/(-5+x+3*x2)
- 1-x2+3*x/-5+x+3*x2
- (1-x²+3*x)/(-5+x+3*x²)
- (1-x en el grado 2+3*x)/(-5+x+3*x en el grado 2)
- (1-x^2+3x)/(-5+x+3x^2)
- (1-x2+3x)/(-5+x+3x2)
- 1-x2+3x/-5+x+3x2
- 1-x^2+3x/-5+x+3x^2
- (1-x^2+3*x) dividir por (-5+x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-x^2+3*x)/(-5-x+3*x^2)
- (1+x^2+3*x)/(-5+x+3*x^2)
- (1-x^2+3*x)/(-5+x-3*x^2)
- (1-x^2-3*x)/(-5+x+3*x^2)
- (1-x^2+3*x)/(5+x+3*x^2)
Límite de la función (1-x^2+3*x)/(-5+x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 1 - x + 3*x|
lim |-------------|
x->oo| 2|
\-5 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Limit((1 - x^2 + 3*x)/(-5 + x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3 u - 1}{- 5 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 3}{3 - 5 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{2}}}{3 + \frac{1}{x} - \frac{5}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3 u - 1}{- 5 u^{2} + u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 0^{2} + 0 \cdot 3}{3 - 5 \cdot 0^{2}} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 3 x + 1}{3 x^{2} + x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 2 x}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 3 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + x - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 3 x + 1}{3 x^{2} + x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 3 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 2 x}{6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(1 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(x - 5\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico