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Resolución de integrales/ log(2,x)/x^3

Integral de log(2,x)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |  /log(2)\   
 |  |------|   
 |  \log(x)/   
 |  -------- dx
 |      3      
 |     x       
 |             
/              
2
∫2∞log⁡(2)1log⁡(x)x3 dx\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{3}}\, dx 
Integral((log(2)/log(x))/x^3, (x, 2, oo))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dulog⁡(2)du \log{\left(2 \right)}:

    ∫e−2ulog⁡(2)u du\int \frac{e^{- 2 u} \log{\left(2 \right)}}{u}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−2uu du=log⁡(2)∫e−2uu du\int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du = \log{\left(2 \right)} \int \frac{e^{- 2 u}}{u}\, du

        EiRule(a=-2, b=0, context=exp(-2*_u)/_u, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(2)Ei⁡(−2u)\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 u \right)}

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(x))\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(x))+constant\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(x))+constant\log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                                       
 | /log(2)\                              
 | |------|                              
 | \log(x)/                              
 | -------- dx = C + Ei(-2*log(x))*log(2)
 |     3                                 
 |    x                                  
 |                                       
/
∫log⁡(2)1log⁡(x)x3 dx=C+log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(x))\int \frac{\log{\left(2 \right)} \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x^{3}}\, dx = C + \log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Gráfica
2.00002.01002.00102.00202.00302.00402.00502.00602.00702.00802.00900.25-0.25
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-Ei(-2*log(2))*log(2)
−log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(2))- \log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(2 \right)} \right)} 
=
= 
-Ei(-2*log(2))*log(2)
−log⁡(2)Ei⁡(−2log⁡(2))- \log{\left(2 \right)} \operatorname{Ei}{\left(- 2 \log{\left(2 \right)} \right)} 
-Ei(-2*log(2))*log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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