Sr Examen

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Integral de (3tg^2(x)+4)/(sin^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |       2          
 |  3*tan (x) + 4   
 |  ------------- dx
 |        2         
 |     sin (x)      
 |                  
/                   
0                   
013tan2(x)+4sin2(x)dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx
Integral((3*tan(x)^2 + 4)/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3tan2(x)+4sin2(x)=3tan2(x)sin2(x)+4sin2(x)\frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      3tan2(x)sin2(x)dx=3tan2(x)sin2(x)dx\int \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        sin(x)cos(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 3sin(x)cos(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      4sin2(x)dx=41sin2(x)dx\int \frac{4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        cos(x)sin(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 4cos(x)sin(x)- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: 3sin(x)cos(x)4cos(x)sin(x)\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    3tan(x)4tan(x)3 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    3tan(x)4tan(x)+constant3 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3tan(x)4tan(x)+constant3 \tan{\left(x \right)} - \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 |      2                                    
 | 3*tan (x) + 4          4*cos(x)   3*sin(x)
 | ------------- dx = C - -------- + --------
 |       2                 sin(x)     cos(x) 
 |    sin (x)                                
 |                                           
/                                            
3tan2(x)+4sin2(x)dx=C+3sin(x)cos(x)4cos(x)sin(x)\int \frac{3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-250000000250000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
5.51729471179439e+19
5.51729471179439e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.