Integral de sin(x)/sin(3x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |   sin(x)    
 |  -------- dx
 |  sin(3*x)   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(x)/sin(3*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}$
Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- 4 \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}$
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{4 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                          /    ___         \                                          /  ___         \
  /                    ___    /  ___      /x\\     ___    |  \/ 3       /x\|     ___    /    ___      /x\\     ___    |\/ 3       /x\|
 |                   \/ 3 *log|\/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|- ----- + tan|-||   \/ 3 *log|- \/ 3  + tan|-||   \/ 3 *log|----- + tan|-||
 |  sin(x)                    \           \2//            \    3        \2//            \             \2//            \  3        \2//
 | -------- dx = C - ------------------------- - --------------------------- + --------------------------- + -------------------------
 | sin(3*x)                      6                            6                             6                            6            
 |                                                                                                                                    
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\, dx = C + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                    /          /              ___\\            /  ___\                                       /          /  ___\\                                                                      /  ___           \
                                ___ |          |            \/ 3 ||     ___    |\/ 3 |                                   ___ |          |\/ 3 ||                                                               ___    |\/ 3            |
    ___ /          /  ___\\   \/ 3 *|pi*I + log|-tan(1/2) + -----||   \/ 3 *log|-----|     ___    /  ___           \   \/ 3 *|pi*I + log|-----||     ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\   \/ 3 *log|----- + tan(1/2)|
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //         \          \              3  //            \  3  /   \/ 3 *log\\/ 3  + tan(1/2)/         \          \  3  //   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3  - tan(1/2)//   \/ 3 *log\\/ 3 /            \  3             /
- ------------------------- - ------------------------------------- - ---------------- - --------------------------- + ------------------------- + ------------------------------------ + ---------------- + ---------------------------
              6                                 6                            6                        6                            6                                6                            6                        6

$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)} + i \pi\right)}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(- \tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6}$$

                                    /          /              ___\\            /  ___\                                       /          /  ___\\                                                                      /  ___           \
                                ___ |          |            \/ 3 ||     ___    |\/ 3 |                                   ___ |          |\/ 3 ||                                                               ___    |\/ 3            |
    ___ /          /  ___\\   \/ 3 *|pi*I + log|-tan(1/2) + -----||   \/ 3 *log|-----|     ___    /  ___           \   \/ 3 *|pi*I + log|-----||     ___ /          /  ___           \\     ___    /  ___\   \/ 3 *log|----- + tan(1/2)|
  \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //         \          \              3  //            \  3  /   \/ 3 *log\\/ 3  + tan(1/2)/         \          \  3  //   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3  - tan(1/2)//   \/ 3 *log\\/ 3 /            \  3             /
- ------------------------- - ------------------------------------- - ---------------- - --------------------------- + ------------------------- + ------------------------------------ + ---------------- + ---------------------------
              6                                 6                            6                        6                            6                                6                            6                        6

-sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)))/6 - sqrt(3)*(pi*i + log(-tan(1/2) + sqrt(3)/3))/6 - sqrt(3)*log(sqrt(3)/3)/6 - sqrt(3)*log(sqrt(3) + tan(1/2))/6 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3)/3))/6 + sqrt(3)*(pi*i + log(sqrt(3) - tan(1/2)))/6 + sqrt(3)*log(sqrt(3))/6 + sqrt(3)*log(sqrt(3)/3 + tan(1/2))/6

Respuesta numérica [src]

0.847473374471116

0.847473374471116

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sin(x)/sin(3x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución