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Resolución de integrales/ arctg/ 1+x^2/ tg^2(x)/ 2dx/((1+x^2)arctg^2(x))

Integral de 2dx/((1+x^2)arctg^2(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                     
  /                     
 |                      
 |          2           
 |  ----------------- dx
 |  /     2\     2      
 |  \1 + x /*atan (x)   
 |                      
/                       
1
$$\int\limits_{1}^{\infty} \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral(2/(((1 + x^2)*atan(x)^2)), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=atan(tan(_theta))**(-2), substep=URule(u_var=_u, u_func=atan(tan(_theta)), constant=1, substep=PowerRule(base=_u, exp=-2, context=_u**(-2), symbol=_u), context=atan(tan(_theta))**(-2), symbol=_theta), restriction=True, context=1/((x**2 + 1)*atan(x)**2), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |         2                     2   
 | ----------------- dx = C - -------
 | /     2\     2             atan(x)
 | \1 + x /*atan (x)                 
 |                                   
/
$$\int \frac{2}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{2}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
4 
--
pi
$$\frac{4}{\pi}$$ 
=
= 
4 
--
pi
$$\frac{4}{\pi}$$ 
4/pi

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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