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Resolución de integrales/ arctg/ x^2+1/ tg^2(x)/ (3*arctg^2(x)*dx)/(x^2+1)

Integral de (3*arctg^2(x)*dx)/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |        2      
 |  3*atan (x)   
 |  ---------- dx
 |     2         
 |    x  + 1     
 |               
/                
0
∫013atan⁡2(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral((3*atan(x)^2)/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=atan⁡(x)u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxx2+1du = \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos 3du3 du:

    ∫3u2 du\int 3 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=3∫u2 du\int u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u3u^{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    atan⁡3(x)\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    atan⁡3(x)+constant\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

atan⁡3(x)+constant\operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |       2                     
 | 3*atan (x)              3   
 | ---------- dx = C + atan (x)
 |    2                        
 |   x  + 1                    
 |                             
/
∫3atan⁡2(x)x2+1 dx=C+atan⁡3(x)\int \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C + \operatorname{atan}^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  3
pi 
---
 64
π364\frac{\pi^{3}}{64} 
=
= 
  3
pi 
---
 64
π364\frac{\pi^{3}}{64} 
pi^3/64
Respuesta numérica [src] 
0.484473073129685
0.484473073129685

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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