Sr Examen
Integral de dx/x√(x^4-1) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | ________ | / 4 | \/ x - 1 | ----------- dx | x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{x}\, dx$$
Integral(sqrt(x^4 - 1)/x, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /1 \ \
|| I*acosh|--| |
|| | 2| 2 |
|| \x / I I*x 1 |
||- ----------- + ------------------- - ---------------- for ---- > 1|
/ || 2 _________ _________ | 4| |
| || 2 / 1 / 1 |x | |
| ________ || 2*x * / -1 + -- 2* / -1 + -- |
| / 4 || / 4 / 4 |
| \/ x - 1 || \/ x \/ x |
| ----------- dx = C + |< |
| x || /1 \ |
| || asin|--| |
/ || | 2| 2 |
|| \x / x 1 |
|| -------- + --------------- - ------------------ otherwise |
|| 2 ________ ________ |
|| / 1 2 / 1 |
|| 2* / 1 - -- 2*x * / 1 - -- |
|| / 4 / 4 |
\\ \/ x \/ x /
$$\int \frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{x}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i x^{2}}{2 \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{4}}}} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} + \frac{i}{2 x^{2} \sqrt{-1 + \frac{1}{x^{4}}}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x^{4}}\right|} > 1 \\\frac{x^{2}}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{4}}}} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2} - \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{4}}}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.