Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
dx/x(x^ cuatro - uno)
dx dividir por x(x en el grado 4 menos 1)
dx dividir por x(x en el grado cuatro menos uno)
dx/x(x4-1)
dx/xx4-1
dx/x(x⁴-1)
dx/xx^4-1
dx dividir por x(x^4-1)
Expresiones semejantes
dx/x(x^4+1)
Expresiones con funciones
dx
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x-4)
dx/√(3-x)^5
dx/3+5cosx
dx/(1-x)

Resolución de integrales/ x(x^4-1)/ dx/x(x^4-1)

Integral de dx/x(x^4-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   4       
 |  x  - 1   
 |  ------ dx
 |    x      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 1}{x}\, dx$$

Integral((x^4 - 1)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{4}$ .
  
  Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{u - 1}{4 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u - 1}{u}\, du = \frac{\int \frac{u - 1}{u}\, du}{4}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u - 1}{u} = 1 - \frac{1}{u}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
      
      El resultado es: $u - \log{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u}{4} - \frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{4}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} - 1}{x} = x^{3} - \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            
 |                             
 |  4                 / 4\    4
 | x  - 1          log\x /   x 
 | ------ dx = C - ------- + --
 |   x                4      4 
 |                             
/

$$\int \frac{x^{4} - 1}{x}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} - \frac{\log{\left(x^{4} \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-43.8404461339929

-43.8404461339929

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Integral de dx/x(x^4-1) dx

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Solución

Método #1

Método #2