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Resolución de integrales/ dx/1+4x^2

Integral de dx/1+4x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \1.0 + 4*x / dx
 |                 
/                  
0
∫01(4x2+1.0) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x^{2} + 1.0\right)\, dx 
Integral(1.0 + 4*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1.0 dx=1.0x\int 1.0\, dx = 1.0 x

    El resultado es: 4x33+1.0x\frac{4 x^{3}}{3} + 1.0 x

  2. Ahora simplificar:

    4x33+x\frac{4 x^{3}}{3} + x

  3. Añadimos la constante de integración:

    4x33+x+constant\frac{4 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4x33+x+constant\frac{4 x^{3}}{3} + x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                          3        
 | /         2\          4*x         
 | \1.0 + 4*x / dx = C + ---- + 1.0*x
 |                        3          
/
∫(4x2+1.0) dx=C+4x33+1.0x\int \left(4 x^{2} + 1.0\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} + 1.0 x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2.33333333333333
2.333333333333332.33333333333333 
=
= 
2.33333333333333
2.333333333333332.33333333333333 
2.33333333333333
Respuesta numérica [src] 
2.33333333333333
2.33333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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