Sr Examen

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Integral de dx/(1-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |  1 - 3*x   
 |            
/             
0             
01113xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1 - 3 x}\, dx
Integral(1/(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=13xu = 1 - 3 x.

      Luego que du=3dxdu = - 3 dx y ponemos du3- \frac{du}{3}:

      (13u)du\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=1udu3\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: log(u)3- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log(13x)3- \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{3}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      113x=13x1\frac{1}{1 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (13x1)dx=13x1dx\int \left(- \frac{1}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx

      1. que u=3x1u = 3 x - 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        13udu\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(3x1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: log(3x1)3- \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      113x=13x1\frac{1}{1 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (13x1)dx=13x1dx\int \left(- \frac{1}{3 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 1}\, dx

      1. que u=3x1u = 3 x - 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        13udu\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1udu=1udu3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(3x1)3\frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: log(3x1)3- \frac{\log{\left(3 x - 1 \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log(13x)3+constant- \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

log(13x)3+constant- \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |    1             log(1 - 3*x)
 | ------- dx = C - ------------
 | 1 - 3*x               3      
 |                              
/                               
113xdx=Clog(13x)3\int \frac{1}{1 - 3 x}\, dx = C - \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{3}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1000010000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan
Respuesta numérica [src]
-39.1999636292997
-39.1999636292997

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.