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Resolución de integrales/ arctg/ tg^2(x)/ x^5-arctg^2(x)/(x^6+7x+4)

Integral de x^5-arctg^2(x)/(x^6+7x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                       
  /                       
 |                        
 |  /           2     \   
 |  | 5     atan (x)  |   
 |  |x  - ------------| dx
 |  |      6          |   
 |  \     x  + 7*x + 4/   
 |                        
/                         
1
∫1∞(x5−atan⁡2(x)(x6+7x)+4) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(x^{5} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} + 7 x\right) + 4}\right)\, dx 
Integral(x^5 - atan(x)^2/(x^6 + 7*x + 4), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x5 dx=x66\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−atan⁡2(x)(x6+7x)+4) dx=−∫atan⁡2(x)(x6+7x)+4 dx\int \left(- \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} + 7 x\right) + 4}\right)\, dx = - \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} + 7 x\right) + 4}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx\int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx- \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx

    El resultado es: x66−∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx\frac{x^{6}}{6} - \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    x66−∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx+constant\frac{x^{6}}{6} - \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x66−∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx+constant\frac{x^{6}}{6} - \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                    
 |                               |                     
 | /           2     \           |       2            6
 | | 5     atan (x)  |           |   atan (x)        x 
 | |x  - ------------| dx = C -  | ------------ dx + --
 | |      6          |           |      6            6 
 | \     x  + 7*x + 4/           | 4 + x  + 7*x        
 |                               |                     
/                               /
∫(x5−atan⁡2(x)(x6+7x)+4) dx=C+x66−∫atan⁡2(x)x6+7x+4 dx\int \left(x^{5} - \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{6} + 7 x\right) + 4}\right)\, dx = C + \frac{x^{6}}{6} - \int \frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
 oo                                
  /                                
 |                                 
 |   11       2         5      6   
 |  x   - atan (x) + 4*x  + 7*x    
 |  ---------------------------- dx
 |               6                 
 |          4 + x  + 7*x           
 |                                 
/                                  
1
∫1∞x11+7x6+4x5−atan⁡2(x)x6+7x+4 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{11} + 7 x^{6} + 4 x^{5} - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx 
=
= 
 oo                                
  /                                
 |                                 
 |   11       2         5      6   
 |  x   - atan (x) + 4*x  + 7*x    
 |  ---------------------------- dx
 |               6                 
 |          4 + x  + 7*x           
 |                                 
/                                  
1
∫1∞x11+7x6+4x5−atan⁡2(x)x6+7x+4 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{x^{11} + 7 x^{6} + 4 x^{5} - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x^{6} + 7 x + 4}\, dx 
Integral((x^11 - atan(x)^2 + 4*x^5 + 7*x^6)/(4 + x^6 + 7*x), (x, 1, oo))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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