Sr Examen
Integral de arctg(x)/(x*x^(1/2)) dx
Solución
Ha introducido
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oo / | | atan(x) | ------- dx | ___ | x*\/ x | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\, dx$$
Integral(atan(x)/((x*sqrt(x))), (x, 0, oo))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ | atan(x) ___ / ___ ___\ ___ / ___ ___\ \/ 2 *log\4 + 4*x + 4*\/ 2 *\/ x / 2*atan(x) \/ 2 *log\4 + 4*x - 4*\/ 2 *\/ x / | ------- dx = C + \/ 2 *atan\1 + \/ 2 *\/ x / + \/ 2 *atan\-1 + \/ 2 *\/ x / + ---------------------------------- - --------- - ---------------------------------- | ___ 2 ___ 2 | x*\/ x \/ x | /
$$\int \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} x}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(- 4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(4 \sqrt{2} \sqrt{x} + 4 x + 4 \right)}}{2} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1 \right)} + \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 1 \right)} - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.