Sr Examen
Integral de 2*pi*x*(arcsin^2(x)-(pi/2*x^(1/3))^2) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / 2\ | | 2 /pi 3 ___\ | | 2*pi*x*|asin (x) - |--*\/ x | | dx | \ \2 / / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 2 \pi x \left(- \left(\sqrt[3]{x} \frac{\pi}{2}\right)^{2} + \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(((2*pi)*x)*(asin(x)^2 - ((pi/2)*x^(1/3))^2), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | / ________ \ | / 2\ | 2 2 2 2 / 2 | 3 8/3 | | 2 /pi 3 ___\ | | x asin (x) x *asin (x) x*\/ 1 - x *asin(x)| 3*pi *x | 2*pi*x*|asin (x) - |--*\/ x | | dx = C + 2*pi*|- -- - -------- + ----------- + ---------------------| - ---------- | \ \2 / / \ 4 4 2 2 / 16 | /
$$\int 2 \pi x \left(- \left(\sqrt[3]{x} \frac{\pi}{2}\right)^{2} + \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{3 \pi^{3} x^{\frac{8}{3}}}{16} + 2 \pi \left(\frac{x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + \frac{x \sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{4}\right)$$
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.