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Resolución de integrales/ arcsin(2x)^2/(1-(4x)^2)^1/2

Integral de arcsin(2x)^2/(1-(4x)^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2                  
  /                   
 |                    
 |         2          
 |     asin (2*x)     
 |  --------------- dx
 |     ____________   
 |    /          2    
 |  \/  1 - (4*x)     
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \left(4 x\right)^{2}}}\, dx$$ 
Integral(asin(2*x)^2/sqrt(1 - (4*x)^2), (x, 0, 1/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                            
 |                           |                             
 |        2                  |             2               
 |    asin (2*x)             |         asin (2*x)          
 | --------------- dx = C +  | ------------------------- dx
 |    ____________           |   _______________________   
 |   /          2            | \/ -(1 + 4*x)*(-1 + 4*x)    
 | \/  1 - (4*x)             |                             
 |                          /                              
/
$$\int \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - \left(4 x\right)^{2}}}\, dx = C + \int \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{- \left(4 x - 1\right) \left(4 x + 1\right)}}\, dx$$
Simplificar
Respuesta [src] 
 1/2                          
  /                           
 |                            
 |             2              
 |         asin (2*x)         
 |  ----------------------- dx
 |    _________   _________   
 |  \/ 1 - 4*x *\/ 1 + 4*x    
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x} \sqrt{4 x + 1}}\, dx$$ 
=
= 
 1/2                          
  /                           
 |                            
 |             2              
 |         asin (2*x)         
 |  ----------------------- dx
 |    _________   _________   
 |  \/ 1 - 4*x *\/ 1 + 4*x    
 |                            
/                             
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x} \sqrt{4 x + 1}}\, dx$$ 
Integral(asin(2*x)^2/(sqrt(1 - 4*x)*sqrt(1 + 4*x)), (x, 0, 1/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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