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Resolución de integrales/ 1-x^2/ arcsin/ arcsinx/sqrt(1-x^2)

Integral de arcsinx/sqrt(1-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/2              
  /               
 |                
 |    asin(x)     
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0
∫012asin⁡(x)1−x2 dx\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx 
Integral(asin(x)/sqrt(1 - x^2), (x, 0, 1/2))
Solución detallada

  1. que u=asin⁡(x)u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}.

    Luego que du=dx1−x2du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}} y ponemos dudu:

    ∫u du\int u\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    asin⁡2(x)2\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    asin⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

asin⁡2(x)2+constant\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                          2   
 |   asin(x)            asin (x)
 | ----------- dx = C + --------
 |    ________             2    
 |   /      2                   
 | \/  1 - x                    
 |                              
/
∫asin⁡(x)1−x2 dx=C+asin⁡2(x)2\int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = C + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.000.500.050.100.150.200.250.300.350.400.450.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  2
pi 
---
 72
π272\frac{\pi^{2}}{72} 
=
= 
  2
pi 
---
 72
π272\frac{\pi^{2}}{72} 
pi^2/72
Respuesta numérica [src] 
0.137077838904019
0.137077838904019

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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