Integral de sqrt(x^2+6) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int t \left(x^{2} + 6\right)^{2}\, dx = t \int \left(x^{2} + 6\right)^{2}\, dx$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(x^{2} + 6\right)^{2} = x^{4} + 12 x^{2} + 36$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 36\, dx = 36 x$

      El resultado es: $\frac{x^{5}}{5} + 4 x^{3} + 36 x$

   Por lo tanto, el resultado es: $t \left(\frac{x^{5}}{5} + 4 x^{3} + 36 x\right)$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{t x \left(x^{4} + 20 x^{2} + 180\right)}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{t x \left(x^{4} + 20 x^{2} + 180\right)}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{t x \left(x^{4} + 20 x^{2} + 180\right)}{5}+ \mathrm{constant}$