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Resolución de integrales/ x^2+4/ sqrt(-x^2+4)

Integral de sqrt(-x^2+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     __________   
 |    /    2        
 |  \/  - x  + 4  dx
 |                  
/                   
0
∫014−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \sqrt{4 - x^{2}}\, dx 
Integral(sqrt(-x^2 + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {x4−x22+2asin⁡(x2)for x>−2∧x<2+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x4−x22+2asin⁡(x2)for x>−2∧x<2+constant\begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                           
 |                                                                            
 |    __________          //                 ________                        \
 |   /    2               ||                /      2                         |
 | \/  - x  + 4  dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |                        ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                         \\      \2/         2                              /
∫4−x2 dx=C+{x4−x22+2asin⁡(x2)for x>−2∧x<2\int \sqrt{4 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9004
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     
\/ 3    pi
----- + --
  2     3
32+π3\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} 
=
= 
  ___     
\/ 3    pi
----- + --
  2     3
32+π3\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3} 
sqrt(3)/2 + pi/3
Respuesta numérica [src] 
1.91322295498104
1.91322295498104

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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