Sr Examen

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Integral de arcsin dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |  asin(x) dx
 |            
/             
0             
01asin(x)dx\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx
Integral(asin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=asin(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du(x)=11x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que u=1x2u = 1 - x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

    (12u)du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1udu=1udu2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        1udu=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: u- \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    1x2- \sqrt{1 - x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xasin(x)+1x2+constantx \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xasin(x)+1x2+constantx \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                    ________            
 |                    /      2             
 | asin(x) dx = C + \/  1 - x   + x*asin(x)
 |                                         
/                                          
asin(x)dx=C+xasin(x)+1x2\int \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
     pi
-1 + --
     2 
1+π2-1 + \frac{\pi}{2}
=
=
     pi
-1 + --
     2 
1+π2-1 + \frac{\pi}{2}
-1 + pi/2
Respuesta numérica [src]
0.570796326794897
0.570796326794897

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.