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Resolución de integrales/ arcsin

Integral de arcsin dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |  asin(x) dx
 |            
/             
0
∫01asin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx 
Integral(asin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=asin⁡(x)u{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du⁡(x)=11−x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    Luego que du=−2xdxdu = - 2 x dx y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

    ∫(−12u) du\int \left(- \frac{1}{2 \sqrt{u}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=−∫1u du2\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \frac{\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: −u- \sqrt{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −1−x2- \sqrt{1 - x^{2}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xasin⁡(x)+1−x2+constantx \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xasin⁡(x)+1−x2+constantx \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                    ________            
 |                    /      2             
 | asin(x) dx = C + \/  1 - x   + x*asin(x)
 |                                         
/
∫asin⁡(x) dx=C+xasin⁡(x)+1−x2\int \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi
-1 + --
     2
−1+π2-1 + \frac{\pi}{2} 
=
= 
     pi
-1 + --
     2
−1+π2-1 + \frac{\pi}{2} 
-1 + pi/2
Respuesta numérica [src] 
0.570796326794897
0.570796326794897

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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