Sr Examen

Integral de arcsinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 1/2          
  /           
 |            
 |  asin(x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(asin(x), (x, 0, 1/2))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                    ________            
 |                    /      2             
 | asin(x) dx = C + \/  1 - x   + x*asin(x)
 |                                         
/                                          
$$\int \operatorname{asin}{\left(x \right)}\, dx = C + x \operatorname{asin}{\left(x \right)} + \sqrt{1 - x^{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       ___     
     \/ 3    pi
-1 + ----- + --
       2     12
$$-1 + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
=
=
       ___     
     \/ 3    pi
-1 + ----- + --
       2     12
$$-1 + \frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$
-1 + sqrt(3)/2 + pi/12
Respuesta numérica [src]
0.127824791583588
0.127824791583588

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.