Sr Examen
Integral de (1+u)/(1+u^2) du
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 + u | ------ du | 2 | 1 + u | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{u + 1}{u^{2} + 1}\, du$$
Integral((1 + u)/(1 + u^2), (u, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 + u | ------ du | 2 | 1 + u | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*u \
|------------|
| 2 |
1 + u \u + 0*u + 1/ 1
------ = -------------- + -------------
2 2 / 2 \
1 + u 1*\(-u) + 1/o
/ | | 1 + u | ------ du | 2 = | 1 + u | /
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1 /
| |
/ | 1
------------------ + | --------- du
2 | 2
| (-u) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = u
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1
| / 2\
/ log\1 + u /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 | --------- du | 2 | (-u) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -u
entonces
integral =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 | --------- du = atan(u) | 2 | (-u) + 1 | /
La solución:
/ 2\
log\1 + u /
C + ----------- + atan(u)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | 1 + u log\1 + u / | ------ du = C + ----------- + atan(u) | 2 2 | 1 + u | /
$$\int \frac{u + 1}{u^{2} + 1}\, du = C + \frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
=
=
log(2) pi ------ + -- 2 4
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{\pi}{4}$$
log(2)/2 + pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.