Sr Examen
Otras calculadoras
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- Integral curvilínea
- Derivadas paso a paso
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Integral de d{x}:
- Integral de -1/(y*(1+y))
- Integral de (1+u)/(1+u^2)
- Integral de 1/sin2x
- Integral de 1/(y^3-y)
- Derivada de:
-
1/sin2x
-
Expresiones idénticas
- uno /sin2x
- 1 dividir por seno de 2x
- uno dividir por seno de 2x
- 1 dividir por sin2x
- 1/sin2xdx
-
Expresiones semejantes
- (3+2x)+(25/x)-(18x^8)+(cos5x)-(1/sin^2x)+(1/49)+(x^2)
- (cosx+1/(sin^2*x))
- 1/sin^2x*sqrt(ctgx+1)
- ctgx*1/sin^2x
- 1/sin^2x
Integral de 1/sin2x dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | sin(2*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$
Integral(1/sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | -------- dx | sin(2*x) | /
La función subintegral
1 -------- sin(2*x)
Multiplicamos numerador y denominador por
sin(2*x)
obtendremos
1 sin(2*x)
-------- = ---------
sin(2*x) 2
sin (2*x)Como
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
entonces
2 2 sin (2*x) = 1 - cos (2*x)
cambiamos denominador
sin(2*x) sin(2*x) --------- = ------------- 2 2 sin (2*x) 1 - cos (2*x)
hacemos el cambio
u = cos(2*x)
entonces integral
/ | | sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
/ | | sin(2*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (2*x) | /
Como du = -2*dx*sin(2*x)
/ | | -1 | ---------- du | / 2\ | 2*\1 - u / | /
Reescribimos la función subintegral
-1 -1 / 1 1 \ ---------- = ---*|----- + -----| / 2\ 2*2 \1 - u 1 + u/ 2*\1 - u /
entonces
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -1 / / =
| ---------- du = - ----------- - -----------
| / 2\ 4 4
| 2*\1 - u /
|
/
= -log(1 + u)/4 + log(-1 + u)/4
hacemos cambio inverso
u = cos(2*x)
Respuesta
/ | | 1 log(1 + cos(2*x)) log(-1 + cos(2*x)) | -------- dx = - ----------------- + ------------------ + C0 | sin(2*x) 4 4 | /
donde C0 es la constante que no depende de x
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 log(1 + cos(2*x)) log(-1 + cos(2*x)) | -------- dx = C - ----------------- + ------------------ | sin(2*x) 4 4 | /
$$\int \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1 \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi*I
oo + ----
4
$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$
=
=
pi*I
oo + ----
4
$$\infty + \frac{i \pi}{4}$$
oo + pi*i/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.