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Resolución de integrales/ 1/sin/ sin^2/ cx^6+1/sin^2x

Integral de cx^6+1/sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                    
  /                    
 |                     
 |  /   6      1   \   
 |  |c*x  + -------| dx
 |  |          2   |   
 |  \       sin (x)/   
 |                     
/                      
0
∫00(cx6+1sin⁡2(x)) dx\int\limits_{0}^{0} \left(c x^{6} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx 
Integral(c*x^6 + 1/(sin(x)^2), (x, 0, 0))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cx6 dx=c∫x6 dx\int c x^{6}\, dx = c \int x^{6}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

      Por lo tanto, el resultado es: cx77\frac{c x^{7}}{7}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −cos⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: cx77−cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{c x^{7}}{7} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    cx77−1tan⁡(x)\frac{c x^{7}}{7} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    cx77−1tan⁡(x)+constant\frac{c x^{7}}{7} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

cx77−1tan⁡(x)+constant\frac{c x^{7}}{7} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                       7
 | /   6      1   \          cos(x)   c*x 
 | |c*x  + -------| dx = C - ------ + ----
 | |          2   |          sin(x)    7  
 | \       sin (x)/                       
 |                                        
/
∫(cx6+1sin⁡2(x)) dx=C+cx77−cos⁡(x)sin⁡(x)\int \left(c x^{6} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = C + \frac{c x^{7}}{7} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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