Integral de Cx*exp(x) dx

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(x \right)} = c x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = c$.

   Para buscar $v{\left(x \right)}$:

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int c e^{x}\, dx = c \int e^{x}\, dx$

   1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Por lo tanto, el resultado es: $c e^{x}$

3. Ahora simplificar:

   $c \left(x - 1\right) e^{x}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $c \left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$c \left(x - 1\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$