Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ exp(x^2*(-a^2))

Integral de exp(x^2*(-a^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    2 /  2\   
 |   x *\-a /   
 |  e         dx
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- a^{2} x^{2}}\, dx$$ 
Integral(exp(x^2*(-a^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

    ErfRule(a=-a**2, b=0, c=0, context=exp((-a**2)*x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                                  _____     /     2  \
                        ____     / -1       |  x*a   |
  /                   \/ pi *   /  --- *erfi|--------|
 |                             /     2      |   _____|
 |   2 /  2\                 \/     a       |  /   2 |
 |  x *\-a /                                \\/  -a  /
 | e         dx = C - --------------------------------
 |                                   2                
/
$$\int e^{- a^{2} x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
          /   ____\
  ____    |  /  2 |
\/ pi *erf\\/  a  /
-------------------
          ____     
         /  2      
     2*\/  a
$$\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a^{2}} \right)}}{2 \sqrt{a^{2}}}$$ 
=
= 
          /   ____\
  ____    |  /  2 |
\/ pi *erf\\/  a  /
-------------------
          ____     
         /  2      
     2*\/  a
$$\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a^{2}} \right)}}{2 \sqrt{a^{2}}}$$ 
sqrt(pi)*erf(sqrt(a^2))/(2*sqrt(a^2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen