Integral de exp(x)/(exp(x)+1) dx
Solución
Solución detallada
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
que u = e x u = e^{x} u = e x .
Luego que d u = e x d x du = e^{x} dx d u = e x d x y ponemos d u du d u :
∫ 1 u + 1 d u \int \frac{1}{u + 1}\, du ∫ u + 1 1 d u
que u = u + 1 u = u + 1 u = u + 1 .
Luego que d u = d u du = du d u = d u y ponemos d u du d u :
∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( u + 1 ) \log{\left(u + 1 \right)} log ( u + 1 )
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( e x + 1 ) \log{\left(e^{x} + 1 \right)} log ( e x + 1 )
Método #2
que u = e x + 1 u = e^{x} + 1 u = e x + 1 .
Luego que d u = e x d x du = e^{x} dx d u = e x d x y ponemos d u du d u :
∫ 1 u d u \int \frac{1}{u}\, du ∫ u 1 d u
Integral 1 u \frac{1}{u} u 1 es log ( u ) \log{\left(u \right)} log ( u ) .
Si ahora sustituir u u u más en:
log ( e x + 1 ) \log{\left(e^{x} + 1 \right)} log ( e x + 1 )
Añadimos la constante de integración:
log ( e x + 1 ) + c o n s t a n t \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant} log ( e x + 1 ) + constant
Respuesta:
log ( e x + 1 ) + c o n s t a n t \log{\left(e^{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant} log ( e x + 1 ) + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| x
| e / x\
| ------ dx = C + log\1 + e /
| x
| e + 1
|
/
∫ e x e x + 1 d x = C + log ( e x + 1 ) \int \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx = C + \log{\left(e^{x} + 1 \right)} ∫ e x + 1 e x d x = C + log ( e x + 1 )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.0 2.0
− log ( 2 ) + log ( 1 + e ) - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + e \right)} − log ( 2 ) + log ( 1 + e )
=
− log ( 2 ) + log ( 1 + e ) - \log{\left(2 \right)} + \log{\left(1 + e \right)} − log ( 2 ) + log ( 1 + e )
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.