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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
x^ dos *exp(x^ dos *(-a^ dos))
x al cuadrado multiplicar por exponente de (x al cuadrado multiplicar por ( menos a al cuadrado ))
x en el grado dos multiplicar por exponente de (x en el grado dos multiplicar por ( menos a en el grado dos))
x2*exp(x2*(-a2))
x2*expx2*-a2
x²*exp(x²*(-a²))
x en el grado 2*exp(x en el grado 2*(-a en el grado 2))
x^2exp(x^2(-a^2))
x2exp(x2(-a2))
x2expx2-a2
x^2expx^2-a^2
x^2*exp(x^2*(-a^2))dx
Expresiones semejantes
x^2*exp(x^2*(a^2))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(-a*x^2)*cos(b*x^2)
exp(-2ax)
exp^(-1/x)/(x^2)
exp^(-25x^2)*(-6-6*x+3x^2-5*x^3)
exp(a*x-b*x^2)

Resolución de integrales/ exp(x^2*(-a^2))/ x^2*exp(x^2*(-a^2))

Integral de x^2exp(x^2(-a^2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       2 /  2\   
 |   2  x *\-a /   
 |  x *e         dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{- a^{2} x^{2}}\, dx$$

Integral(x^2*exp(x^2*(-a^2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- a^{2} x^{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \sqrt{\pi} x \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}\right)\, dx = - \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \int x \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{i x \sqrt{a^{2}} e^{- a^{2} x^{2}}}{2 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{i x \sqrt{a^{2}} e^{- a^{2} x^{2}}}{2 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(- 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - 2 i x \sqrt{a^{2}} + \sqrt{\pi} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- a^{2} x^{2}}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(- 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - 2 i x \sqrt{a^{2}} + \sqrt{\pi} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- a^{2} x^{2}}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} \frac{\sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(- 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)} - 2 \sqrt{\pi} a^{2} x^{2} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)} - 2 i x \sqrt{a^{2}} + \sqrt{\pi} e^{a^{2} x^{2}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}\right) e^{- a^{2} x^{2}}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                                                                                                                    _____     /     2  \
                                           //         /      2\       /      2\                                  \     ____  2     / -1       |  x*a   |
  /                                        ||   2     | I*x*a |       | I*x*a |                                  |   \/ pi *x *   /  --- *erfi|--------|
 |                                         ||  x *erfi|-------|   erfi|-------|                                  |               /     2      |   _____|
 |      2 /  2\                      _____ ||         |   ____|       |   ____|          ____    2  2            |             \/     a       |  /   2 |
 |  2  x *\-a /            ____     / -1   ||         |  /  2 |       |  /  2 |         /  2   -a *x             |                            \\/  -a  /
 | x *e         dx = C + \/ pi *   /  --- *|<         \\/  a  /       \\/  a  /   I*x*\/  a  *e                  | - -----------------------------------
 |                                /     2  ||- ---------------- + ------------- - -------------------  for a != 0|                    2                 
/                               \/     a   ||         2                   2               ____  2                |                                      
                                           ||                          4*a            2*\/ pi *a                 |                                      
                                           ||                                                                    |                                      
                                           \\                          nan                             otherwise /

$$\int x^{2} e^{- a^{2} x^{2}}\, dx = C - \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \operatorname{erfi}{\left(\frac{a^{2} x}{\sqrt{- a^{2}}} \right)}}{2} + \sqrt{\pi} \sqrt{- \frac{1}{a^{2}}} \left(\begin{cases} - \frac{x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{2} - \frac{i x \sqrt{a^{2}} e^{- a^{2} x^{2}}}{2 \sqrt{\pi} a^{2}} + \frac{\operatorname{erfi}{\left(\frac{i a^{2} x}{\sqrt{a^{2}}} \right)}}{4 a^{2}} & \text{for}\: a \neq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

/     2             /   ____\                                  
|   -a      ____    |  /  2 |                                  
|  e      \/ pi *erf\\/  a  /                                  
|- ---- + -------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<     2               ____                                     
|  2*a           2   /  2                                      
|             4*a *\/  a                                       
|                                                              
\            1/3                          otherwise

$$\begin{cases} - \frac{e^{- a^{2}}}{2 a^{2}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{a^{2}} \right)}}{4 a^{2} \sqrt{a^{2}}} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\\frac{1}{3} & \text{otherwise} \end{cases}$$

/     2             /   ____\                                  
|   -a      ____    |  /  2 |                                  
|  e      \/ pi *erf\\/  a  /                                  
|- ---- + -------------------  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)
<     2               ____                                     
|  2*a           2   /  2                                      
|             4*a *\/  a                                       
|                                                              
\            1/3                          otherwise

Piecewise((-exp(-a^2)/(2*a^2) + sqrt(pi)*erf(sqrt(a^2))/(4*a^2*sqrt(a^2)), (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (1/3, True))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de x^2exp(x^2(-a^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones con funciones

Integral de x^2*exp(x^2*(-a^2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Integral de x^2exp(x^2(-a^2)) dx