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Resolución de integrales/ (x^2)/ (-1/x)/ exp^(-1/x)/(x^2)

Integral de exp^(-1/x)/(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo        
  /        
 |         
 |   -1    
 |   ---   
 |    x    
 |  E      
 |  ---- dx
 |    2    
 |   x     
 |         
/          
1
∫1∞e−1xx2 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx 
Integral(E^(-1/x)/x^2, (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=e−1xu = e^{- \frac{1}{x}}.

      Luego que du=e−1xdxx2du = \frac{e^{- \frac{1}{x}} dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫1 du\int 1\, du

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Si ahora sustituir uu más en:

      e−1xe^{- \frac{1}{x}}

    Método #2

    1. que u=−1xu = - \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = \frac{dx}{x^{2}} y ponemos dudu:

      ∫eu du\int e^{u}\, du

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e−1xe^{- \frac{1}{x}}

  2. Ahora simplificar:

    e−1xe^{- \frac{1}{x}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e−1x+constante^{- \frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e−1x+constante^{- \frac{1}{x}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                  
 |                   
 |  -1               
 |  ---           -1 
 |   x            ---
 | E               x 
 | ---- dx = C + E   
 |   2               
 |  x                
 |                   
/
∫e−1xx2 dx=C+e−1x\int \frac{e^{- \frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = C + e^{- \frac{1}{x}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     -1
1 - e
1−e−11 - e^{-1} 
=
= 
     -1
1 - e
1−e−11 - e^{-1} 
1 - exp(-1)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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