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Resolución de integrales/ x^2/x/ exp-(x^2/x0^2)

Integral de exp-(x^2/x0^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo              
  /              
 |               
 |  /       2\   
 |  | x    x |   
 |  |e  - ---| dx
 |  |       2|   
 |  \     x0 /   
 |               
/                
0
∫0∞(−x2x02+ex) dx\int\limits_{0}^{\infty} \left(- \frac{x^{2}}{x_{0}^{2}} + e^{x}\right)\, dx 
Integral(exp(x) - x^2/x0^2, (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2x02) dx=−∫x2 dxx02\int \left(- \frac{x^{2}}{x_{0}^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{x_{0}^{2}}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33x02- \frac{x^{3}}{3 x_{0}^{2}}

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫ex dx=ex\int e^{x}\, dx = e^{x}

    El resultado es: −x33x02+ex- \frac{x^{3}}{3 x_{0}^{2}} + e^{x}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x33x02+ex+constant- \frac{x^{3}}{3 x_{0}^{2}} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x33x02+ex+constant- \frac{x^{3}}{3 x_{0}^{2}} + e^{x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | /       2\             3      
 | | x    x |            x      x
 | |e  - ---| dx = C - ----- + e 
 | |       2|              2     
 | \     x0 /          3*x0      
 |                               
/
∫(−x2x02+ex) dx=C−x33x02+ex\int \left(- \frac{x^{2}}{x_{0}^{2}} + e^{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3 x_{0}^{2}} + e^{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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